——鸟瞰10高考，展望11命题

    紧张的高考已经结束了，拿到今年的试卷一看，纵观全局，从试卷的难度来看，今年湖南高考数学卷难度较往年有所降低，相对比较稳定。试卷突出考查支撑学科知识体系的知识主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数，概率统计，立体几何，解析几何，数列。突出了对高中数学重点知识的考查，达到必要的深度，构成数学试题的主体，其重要地位在新课程高考中没有改变，只是“常考常新”而已。注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，注重应用意识和创新意识的考查，强调了试题背景，阅读量大，加强对阅读理解能力的考查。

    除此之外，试卷更加体现出了新课改之后数学学科的实用性和科学性特点，考察范围广。新课程比传统课程更加注重读图与识图——图象、图形、图表等。因此，新课程高考数学试卷中的读图题应运而生。比如第17题，强化了统计知识和概率的考察，而这是必备的基本素质和要掌握的基本知识，在日常生活中人都要接触到工农业产值等统计报表，这就要求考生有很强的识图分析的能力。这类实用性强的题在今年的高考题中占了很大一部分，这也是将来高考的一个趋势。

    今年试题贴近生活，紧密结合新课改的方向和要求。新课改必要的知识点都考察到位，而且新知识中的难点问题有所淡化，有利于学生稳定发挥。比如第5题定积分，第9题优选法，第12题程序框图，第13题三视图等新知识都有考察到，对新知识的考查范围广，但是不深。这些内容都属于上课经常讲解的，对考生来说，很容易得分。

    试卷秉承了往年重点考查的常规知识点，但是较往年又有很大改进的地方。往年题目的计算量较大，但是今年的数学题更加重视学生对数学思想和过程的掌握，而相对淡化了对计算水平的要求，计算量降低很多，可以让学生有更多精力来掌握基本的数学原理。

    选择题的题型在我们上课的过程中反复强调，参数方程等都是常规上课内容，很容易可以选到答案。包括最后一个选择题第8题，考查的是最小值函数，是我们一直重视的函数类型，属于“课堂重现”，是我们上课总结过的“新定义函数”类型，上课听课的同学用图像法不难解得。填空题考查较多的是新课改的内容，要求广大学生掌握更广的知识范围，但是也属于基础知识，也是为将来在大学的学习打下基础。总体来看选择题和填空题属于比较容易得分的，当然选择题的第8题，填空题第15题也属于有区分度的题目。

    以下我想通过最后几个大题来说说今年的湖南高考数学题。

19．（本小题满 分13分）

    为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直 平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线 的右侧，考察范围为到点B 的距离不超过 km的区域；在直线 的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过 km的区域．

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段 ， 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

解析：该题为应用题，注意到现实大环境和社会生活实际两个方面，考查的是学生对实际问题的理解，以及将实际问题转化为数学语言的能力，链接的是解析几何的知识。往年的应用题是和函数、数列结合在一起考查的，但是今年却是和解析几何一起考的，不管怎样考，知识点却是独立的，先是对应用题文字的理解，然后列出数学表达式，其实做到这一步，就完全变成一个解析几何的问题，看似联系在一起，但是却是分离的知识点，所以大可不必对试题的文字感到恐惧，应该勇敢的往下做，有学生考试完之后反应说看到题目和图形就不想做了，觉得会很难的，其实并不是这样。

    对于这个题目的考查，不是单独的一个圆锥曲线的问题，是两个曲线结合在一起考查的，这种考查并不陌生，在2009年湖南卷的第20题考查的就是椭圆和抛物线的结合，对学生来讲这样的出题方法并不可怕了。我们在教研的时候一直都提到今年的解析很有可能不再单独一个曲线的考查，而是两个曲线的结合。
20.已知函数 ，对任意的 ，恒有 .

（1）证明：当 时， ；

（2）若对满足提设条件的任意 ，不等式 恒成立，求M的最小值.

解析：该题为函数题，考查的是函数比较大小的问题，以及经典的恒成立问题，这类题型在我们的平时练习中也比较多，用作差或者作商法以及函数的最值来解决函数比较大小问题以及恒成立问题，方法熟悉，题型常见，属于中等难度，但是要注意分类讨论思想的应用。很多学生容易丢掉情况，拿不了全分。也告诉我们平时做题的时候要细心，多考虑每一步是不是都可以严格地通过，思考的时候宁可慢一点。在我的课堂里这些方法和注意点是强调的比较多的地方。

    21题最后一个大题属于函数导数以及数列的综合题型，比较难，具有很好的区分度，很少同学能够拿满分。在我们的课堂中用导数法确定函数的单调性以及单调区间，求极值和最值问题等方法都是同学们掌握的比较好的方法，第一问很多学生会做，但是用数学归纳法证明一个猜想，虽然一直在课堂上强调，但是很多学生还是不想用，因为学生反应说觉得做起来很浪费时间，其实该题的证明却是很容易的数归法。第二问具有一定的区分度，是一个探讨型问题，该套试卷在立体几何的考查中也涉及到了探讨型问题，问是否存在？也是探索性问题，旨在深化能力立意，从不同角度检测考生的探索、反驳、否定能力。这类问题都是先假设存在，然后再去证明，看是否存在。该题考虑的情况比较多，很少有学生考虑周全，讨论起来比较复杂，再加上时间的关系，很少有学生可以做完整套试卷，因此也没有时间来考虑了。但是我们在课堂上都是强调怎样去拿分，不一定要全部做出来，即使每做完，也是可以拿到一个满意的分数的。

    从整套试卷来看，我们的学生要拿100分以上不是难事，题型都在平时课堂上练习得很多，注重基础的训练，沿着新课改的方向复习，果然取得了一定的效果，看到题目学生心中有底。我们平时的讲课也是深入浅出，采用阶梯式教学，让基础一般的学生也可以拿到该拿的固定分数，基础好的学生有进一步提高的空间，来源于课本，高于课本，学生很喜欢这种授课方式，听得懂，有提高。

    当然，虽然整体上难度有所降低，但是数学题中也有很明显的分段把关的题，比如选择题的第8题，填空题第15题，解答题的19，20，21题，都是体现区分度的题目。所以，总得来说，今年数学题目相对稳定，难度有所降低，但新课改必要的知识点都考察到位，而且新知识中的难点问题有所淡化，有利于学生稳定发挥。既注重了基础知识的考查，又对学生从实际问题中分析问题、解决问题的能力提出了更高的要求。总的来说，注重平时上课的积累，不要一味追求难题偏题，明年的高考应该更会注重基础，考查范围更广，大家注意基本知识基础能力的练习，在次基础上再去加深，加难，相信高考数学不再是大家的拦路虎。

（编辑：彭志强）